Space Queen

Sve je broj

, 06 2010 21:21:36 +0100

...ja sam uvek u brojkama, kada glumim sponzorusu, kada prebirem po svom novcaniku, kad malo imitiram inteligentnu osobu, kada zelim da ohrabrim sebe...ionako....sve je broj... ;)

+ ovo je divan status za fb ;)

O „dimenzijama“ Velikog praska

, 06 2010 10:42:25 +0100

Univerzum je nastao pre 13,7 miliona godina (4,32⋅1017 s). Proračuni pokazuju da je postojala „prva sekunda" u istoriji kosmosa, fantastični trenutak kad je njegova vidljiva veličina bila neverovatno manja nego danas – jedva 300.000 km od jedne do druge strane. Hiljaditi deo sekunde pre toga granice se sužavaju na 300 km! Zatim na 300 m u prvih deset milionitih delova sekunde. Veličina koja, ako malo razmislimo, izgleda potpuno nerazumno: planeta kao što je Zemlja, sa njenim gradovima, planinama, okeanima, ali i Sunce i sve planete, stotine milijardi zvezda, sazveždja i galaksija, sve to sažeto je u prostor manji od jednog brdašceta! Ali tu nije kraj! U prvom stomilionitom delu sekunde univerzum „meri" samo tri metra. Još jedan trenutak manje, i on se smanjuje na veličinu narandže, zatim graška, zrna peska i, konačno, nevidljive čestice.

Većina savremenih fizičara se slaže da je trenutak kada je od te nevidljive čestice počeo da se neverovatno uvećava univerzum sve do današnjih dana, nastupio u 10–43 sekunde u odnosu na neki nulti početak merenja vremena; poluprečnik te čestice u tom trenutku iznosio je 10–35 m. Ove veličine, 10–43 s i 10–35 m, karakterišu Plankov zid – krajnju barijeru fizičkog sveta. Ako bi se uzelo da jedan atom ima veličinu čitavog kosmosa, u toj razmeri bi Plankov zid imao visinu od jedva 3m. Na tom „zidu", na toj barijeri (koja, da napomenemo, nije jednaka nuli, već predstavlja granicu deljivosti materije) moderna kosmologija se zaustavlja, jer se iza tog zida skriva nezamisliva stvarnost – nešto što možda nikada nećemo da razumemo, tajna koju fizičari i filozofi i ne mogu da zamisle da će rešiti jednog dana. A od tog zida počinje i čuveni Veliki prasak, ta veličanstvena eksplozija koja je označila i početak univerzuma. Pogledajmo sada i mi izbliza taj strašni zid koji dosad niko nije prekoračio. U pitanju je najmanji predmet u univerzumu, nešto što je sto milijardi puta manje od atomskog jezgra. Kao ilustraciju možemo da uzmemo sitno, golim okom jedva vidljivo zrno peska i zamislimo da postaje veliko kao čitav svemir. A čak bi i u tom odnosu Plankov zid još bio nevidljiv, mnogo manji od atoma. Trebalo bi, naime, da zrno peska postane milijardu milijardi puta veće od čitavog kosmosa da bi se mogla opaziti Plankova dužina kao prečnik zrna graška! Na toj razdaljini – Plankovom zidu – moderna kosmologija smešta početak fantastičnog širenja koje je raspšilo materiju i označilo početak univerzuma. Drugim rečima, Veliki prasak ne počinje u nultom trenutku, već mnogo kasnije – u Plankovom trenutku. To, sa druge strane, znači da je prva sekunda u odnosu na Veliki prasak 1043/4,32⋅1017 = 2,3⋅1025 puta „udaljenija" nego što je sadašnji trenutak u odnosu na prvu sekundu.

U trenutku Velikog praska, tj. na Plankovom zidu, temperatura nastajućeg svemira je bila 1032 stepeni (bilo Celzijusovih bilo Kelvinovih). Energija pri tom je iznosila 1019 GeV (deset milijardi milijardi gigaelektronvolti). U brojki 1019 GeV, primenjenoj na tako malu „česticu", nalazi se takva kolosalna energija, da postaje nezamisliva. Primera radi, u CERN-u, gde se pokušava da simulira Veliki prasak, i to na neuporedivo većoj čestici od one koja je bila na Plankovom zidu, najveća energija (za koju su oduševljeni istraţivači 30.03.2010. godine najavili da će je tek postići) biće 7 TeV = 7000 GeV (više od milion milijardi manje nego pri „pravom" Velikom prasku).

Interesantno je da je kosmos u trenutku postanka – koji je tada bio samo čista energija – ipak imao odredjenu „težinu“. Naime, iz E = mc2 (uz napomenu da je 1 eV = 1,6⋅10–19 J) sledi da je njegova masa tada iznosila 17,8 mikrograma. Ili, drugačije rečeno: Plankova sfera bila je „teška“ 17,8 μg, što znači da je njena gustina iznosila čak 4,25⋅1093 g/cm3.

GOOGOL

, 05 2010 18:43:23 +0100

Da bi pojasnio pojam beskonačnosti, američki matematičar Edward Kesner je 1920. god. zatražio od svog devetogodišnjeg rodjaka Miltona da predloži ime za broj 10100. Njegov predlog je bio da se zove googol, prihvaćen je i danas se koristi ta reč, tj.: 1 googol = 10100. Kesner je rekao da je broj googol daleko od beskonačno velikog isto koliko je i broj 1 daleko od beskonačno velikog.Lary Page, osnivač sajta Google, ime je dao baš prema ovom velikom broju, s obzirom da je želeo da njegov sajt ima mogućnost da pretražuje jednog dana toliko stranica. Uporedimo broj googol sa nekim drugim brojevima da bismo videli koliko je taj broj, u stvari, veliki! Broj 70! = 1,1987⋅10100; dakle postoji više od googol načina da se 70 ljudi poredja u jednom redu. Postoji i jedan broj koji je veći od broja googol, a ipak nije vezan za astronomiju i kosmos. To je Shanon-ov broj. Ovaj matematičar izračunao je broj svih partija šaha koje se mogu odigrati. Pretpostavio je da se u proseku odigra 40 poteza, a da svaki put za potez postoji otprilike 30 mogućnosti. Dakle (30⋅30)40 = 90040 = 10118 partija šaha!

Postoji puno brojeva koji su veći od broja googol, ali najinteresantniji medju njima je broj googolplex. To je broj 10googol. Za razliku od broja googol koji ima 100 nula, ovaj broj iza jedinice ima googol nula! Koliko je taj broj zaista veliki ilustruje sledeći primer. Ako bismo googolplex hteli da odštampamo fontom 1 koji je veličine 0,35 mm po cifri, na formatu širine A4 trebalo bi nam 3,5⋅1096 metara dugačak papir!

O „dimenzijama“ svemira

, 05 2010 15:26:52 +0100

Kog je oblika univerzum? Ovde se javlja odredjena teškoća: zato što ne postoji ništa „okolo", nemoguće je „izaći iz univerzuma" da bi ga videli spolja. Dovoljno je samo nasumice konsultovati naučne radove na tu temu, pa zapaziti da, u zavisnosti od autora, naš kosmos može uzeti oblik gume za bicikl, beskonačnog cilindra ili „Klajnove boce", i još mnogih stvari, a najčešće da je ravan. Medjutim, „podaci dobijeni sa satelita WMAP 2003. godine pokazuju da univerzum nije ravan, već ima oblik fudbalske lopte", precizirao je jedan od portparola NASA.

Još direktnije, matematičar i topolog Džefri Viks (Jeffrey Weeks) sa univerziteta „Njujork" zaključio je: „Kada govorimo o obliku svemira, najbolje objašnjenje jeste da je on u stvari jedna vrsta lopte".

Ovo otkriće bez presedana ima, naravno, neizmerne posledice: po prvi put postalo nam je moguće da predstavimo sebi mesto u kome živimo. Jednostavan i čist oblik koji je u saglasnosti sa našom najdubljom intuicijom. Šta više, kao i na Zemlji (ali sa jednom dimenzijom više – vremenom), ako bismo krenuli u „obilazak" svemira pravo napred, posle hipotetičkog puta vratili bismo se na polaznu tačku. Sa druge strane, još 1929. godine američki astronom Edvin Habl (Edwin Hubble) je pokazao, a danas je to nedvosmisleno dokazano, da se ta „lopta" neprekidno širi i uvećava (to je potvrdilo predvidjanja koja je sadržala Ajnštajnova opšta teorija relativiteta, prema kojoj univerzum ne može da bude nepokretan). Na primer, galaksije u sazveždju Device (udaljene 50 miliona svetlosnih godina od Sunčevog sistema) udaljavaju se sve više od nas, trenutno brzinom od 1100 km/s, ali koja se neprestano povećava. Čitav kosmos raste i širi se, dakle u svakom trenutku, poput balona koji se sve više naduvava. Tako, naš solarni sistem uvećava se za oko jedan metar godišnje. Sto metara po veku. Čitav kosmos: 20.000.000 km/min!

----

Lep prikaz svemira može se videti na adresi http://www.youtube.com/watch?v=17jymDn0W6U

Da li je čitav univerzum misteriozno kodiran, u jednom broju?

, 05 2010 11:57:18 +0100

U 4. veku p.n.e. civilizacija Maja koristila je nulu za zapis brojeva u kalendaru.

U 3. veku p.n.e. indijski matematičar Pingala prvi je koristio nulu i to u brojevnom sistemu sa osnovom 2, koji je nalik Morzeovoj azbuci.

130 g . p.n.e Hiparh je koristio simbol nula, ali samo u zapisu realnih brojeva.

525 g. n.e nula je korišćena u Rimskim brojevima, ali je zapisivana samo kao reč.

Sve ovo „nije nula“ koju mi danas koristimo, i nije nula kao broj nego samo kao simbol.

Indijski matematičar Jain napisao je 458. godine tekst u kome je potpuno objasnio korišćenje BROJA nula. Medjutim, taj tekst nije bio u upotrebi sve do 9. veka, kada ga je persijski matematičar Al Horezmi (Myhammad ibn-Mûsa al-Khwàrizmi, oko 800-850) objavio u svojoj knjizi Račun sa Hindu brojkama, u kojoj je opisao indijsku notaciju (kasnije zbog uticaja ove knjige nazvanu „arapskim“ brojevima), u kojoj vrednost numerala zavisi od njihovog položaja i u kojoj je objasnio i uveo nulu u termine koji se i danas koriste.

* * *

Nula! Broj? Da, ali ne bilo koji: to je prvi, najmisteriozniji i najmanje razumljiv medju svim brojevima. Najopasniji, takodje. Dugo se verovalo da je nula čarolija. Aristotel je čak poricao da postoji. Reč koja se koristi u većini jezika dolazi od arapskog sifr, što znači prazno i beskonačno, a od kojeg je preko latinskog nastala reč cifra. Time je reč zero u bliskom srodstvu sa terminom cifra kojim označavamo sve moguće i zamislive količine.U beskraju brojeva, nula pokazuje sasvim jedinstvene osobine koje samo ona ima. Evo prve koja ne prestaje da nas oduševljava: nula sadrži beskonačno, baš kao što i početni singularitet sadrži čitav univerzum. Svako je mogao da primeti da izmedju nule i beskonačnog postoji neobična veza. Ako bilo koji broj podelite beskonačnim, rezultat je nula. Isto je i sa beskonačnim: nasumice izaberite bilo koji broj, pomnožite ga beskonačnim i dobićete beskonačno. Sve ovo jasno pokazuje da je nula neka vrsta duala beskonačnog. Drugim rečima, nula sadrži beskonačno, odnosno beskonačno je skriveno u nuli.

I kompleksni brojevi povezuju nulu sa beskonačnim. Ovu vezu otkrio je nejgenijalniji Gausov učenik Bernhard Riman (Bernhard Reimann). Ukratko rečeno, Riman je pokazao da se dodavanjem tačke u beskonačnosti „iznad komleksne ravni“ ona kao čudom transformiše u sferu. Početak (nula) tako odgovara juţnom polu Rimanove sfere, a – što je karakteristično – severni pol ove sfere jednostavno predstavlja beskonačno. A ako se malo detaljnije prouči ova sfera, brzo se dolazi do, najblaže rečeno, paradoksalnog zapažanja: ne samo što nula stoji u odnosu sa beskonačnim, već, u izvesnom smislu, ona kao da „radja“ to beskonačno. Začudo, već na kraju XI veka, na kodeksu monaha u Salemskoj opatiji stajao je natpis: „Svaki broj, sve do beskonačnog, proizašao je iz 1, a time i iz 0. U tome je velika tajna."

Nula, ovaj „ne-broj“ –senka broja – toliko nas intrigira ne samo zato što je dualna sa beskonačnim, već zbog toga što ona ima čudesnu moć da proizvodi beskonačno. Kako je ovo moguće?Kako „nešto“ –i to beskonačno – može da nastane ni iz čega? Ovo pitanje je toliko okupiralo najvećeg poznavaoca matematički beskonačnog u XIX veku, Georga Kantora2, sve dok zauvek nije sišao s uma. On je bio uveren da se na kraju lanca svih beskonačnih nalazilo još jedno veće beskonačno koje obuhvata sve prethodne – sam Bog. A kako je poverio Hilbertu, ne baš jasno je predosećao da svi beskonačni, sastavljeni od svih mogućih i zamislivih brojeva, proizilaze iz zajedničkog izvora, numeričkog bezdana u kojem se spajaju sve misterije – nule. Predstavićemo dva takva misteriozna slučaja. Prvi bi mogao da se protumači kao običan kuriozitet, ali je, naprotiv, izuzetno dubok (tako ga barem obično ocenjuju teoretičari brojeva i, posebno, teoretičari nule): nula ima moć da proizvede broj 1. Kako je to moguće? ako raspolažemo samo nulom i ničim drugim, obavimo jednu od prirodnih operacija koje su moguće (i to, možda, najprirodniju koja postoji): podignimo nulu na nulti stepen. Teorija nam pokazuje da nula na nulti stepen nije jednako nuli, već jedinici! Fantastičan rezultat, neverovatna magija nule koja „stvara broj“ sama od sebe, tj. ni iz čega. Isti rezultat dobićemo i ako izračunamo ono što se u matematici naziva „nula faktorijel“: dakle, 0! = 1. I ovde se jedinica materijalizuje od nule.Pokazaćemo, takodje, da nula može da proizvede sve brojeve, realne ili čisto imaginarne. Postupak za ovaj dokaz postoji još od XIX veka, a preformulisao ga je fon Nojman. Zanimljivo je da je, koristeći taj postupak i formulu koja iz njega proističe, fon Nojman konstruisao četrdesetih godina prošlog veka prvi računar na svetu. Uzmimo jednostavno simbol nule, koji u teoriji skupova nije nula već prazan skup. Čemu je jednak ovaj prazan skup? Po svom sastavu – nuli. Matematičkim rečnikom reći ćemo da je „kardinalni broj“ ovog praznog skupa nula. Ako stavimo nulu u unutrašnjost ovoga praznog skupa, taj skup nije više prazan: on sadrži nulu, tj. jedan element, a to znači da kardinal posmatranog skupa više nije nula, nego jedan. Drugim rečima, napravili smo jedan od nule. Sada ćemo uzeti broj 1 i staviti ga pored nule u prvobitno prazan skup, koji sada sadrži dva elementa. Kardinal je sada 2, tako da smo proizveli broj 2. Ako stavimo u taj prvobitno prazan skup broj 2, dobićemo kardinal 3, odnosno broj 3, i tako redom, sve do beskonačnog. Napravili smo, dakle, od nule ili ni od čega skup celih prirodnih brojeva. A sve što važi za cele brojeve može da važi i za sve ostale porodice brojeva: racionalne, iracionalne, imaginarne, što ukazuje da se svi brojevi mogu proizvesti od nule, sve do beskonačnog (uz napomenu da je nula realan a ne imaginaran broj).

A sve ovo nas vodi ka „vrtoglavom“ pitanju: da li to znači da je čitav univerzum misteriozno kodiran, u jednom broju? Ako takav kôd postoji, on se verovatno nalazi u nuli. A ako kosmos koji nas okružuje (i čiji smo i mi deo) ima svoj smisao, onda je to zato što, možda, u sebi sadrži, od svog nastanka, neverovatno složenu informaciju, nefizičku suštinu (sadržanu u nuli) koja mu daje oblik, vodi ga i ostvaruje, dajući za pravo religijskim učenjima da je „Bog u nama“ ili u informaciji.

Broj(evi) univerzuma

, 05 2010 10:09:46 +0100

Eksperti za teoriju brojeva nedavno su otkrili „brojeve univerzuma“. To su iracionalni beskonačni brojevi koji sadrže sve moguće i zamislive rasporede cifara. Medju njima se mogu naći svi datumi rodjenja, registarski brojevi automobila ili brojevi mobilnih telefona svih ljudi na svetu. Ti stručnjaci danas su gotovo sigurni da je broj π broj univerzuma.

Naime, ma kako to suludo izgledalo, potpuno je sigurno da bilo koji sled digitalnih cifara na kompakt disku (na primer niz koji odgovara digitalnom zapisu neke Mocartove kompozicije), u strogo identičnom redu, postoji negde duboko u broju π. U ovo fascinantno iskustvo svako može da se uveri: na adresi http://www.angio.net/pi/piquery svako može da nadje svoj datum rodjenja skriven u decimalama broja π. Bilo da je to 13071952, 12101977 ili 17081935, ovi datumi rodjenja neizbežno će se naći negde u nizu.

Autoru ovoga teksta se odmah nametnulo sledeće pitanje: da li je i broj e, definisan kao e ≈ 2.718281828459045235360287471352....i kojim je uvek bio fasciniran, takodje „broj univerzuma“? Možda je najbolji odgovor na to pitanje dao sam Ojler (napomena). Naime, priča se da je jednog dana ovaj veliki matematičar bio u društvu filozofa Didroa i ruske kraljice Katarine II. Dok se Didro upinjao da dokaže da Bog ne postoji, Ojler ga je iznenada prekinuo i rekao: „Grešite, Didro! Bog sigurno postoji, jer je e na iπ plus jedan jednako nuli“. Ovaj iskaz, tj. da je e iπ + 1 = 0, prvi put objavljen 1748. godine, mnogi ugledni matematičari danas smatraju najlepšom jednačinom u matematici (poznata je kao Ojlerova jednačina). Na primer, Ričard Fejman (Richard Feynman, 1918-1988), koji je 1965. godine dobio Nobelovu nagradu za fiziku (Nobelova nagrada za matematiku ne postoji), za pomenutu jednačinu je rekao: „To je najznačajnija formula u čitavoj matematici“8. Stoga se nameće odgovor da je broj e takodje „broj univerzuma“.

napomena: Leonard Paul Ojler (nem. Leonhard Paul Euler, 1707-1783) je bio švajcarski matematičar i fizičar. Živeo je i radio u Berlinu i Sankt Peterburgu. Ojler je došao do velikih otkrića u potpuno različitim oblastima, kao što su matematička analiza i teorija grafova. Uveo je u upotrebu veliki broj termina koji se koriste u savremenoj matematici i unapredio matematičku notaciju, posebno u okviru analize. Njemu dugujemo savremeni zapis matematičke funkcije. Značajan doprinos dao je i na poljima mehanike, optike i astronomije. Smatra se da je Ojler jedan od vrlo značajnih matematičara 18. veka i medju najvećim matematičarima svih vremena. Takodje je i jedan od najplodonosnijih – sačuvano je oko 900 njegovih radova. Ojlerov lik je nekoliko puta štampan na poštanskim markicama u Švajcarskoj, Nemačkoj i Rusiji, a asteroid „2002 Ojler” je dobio ime u njegovu čast. Luteranska crkva ga je uvrstila u svoj kalendar svetaca, a sećanju na Ojlera su posvetili 24. maj.

Zanimljivi podaci koji se odnose na svemir i naše okruženje

, 04 2010 17:41:09 +0100

● Prostranstvo vasione je toliko da se u njemu nalazi 18 galaksija po glavi svakog od 6 milijardi i 137 miliona stanovnika; samo naš Mlečni put, tek jedna od milijardi galaksija, sastavljen je od toliko zvezda da bi svakome od stanovnika Zemlje moglo „pripasti“ po 18 zvezda.

● Brzina kretanja Meseca iznosi 1.023 kilometara u sekundi, a to je brže od puščanog zrna i otprilike jednako brzini modernih aviona lovaca.

● Astronomi procenjuju da u kosmosu ima oko 20.000.000.000.000.000.000.000 zvezda i oko 100.000.000.000 galaksija.

● Saturnovi prstenovi imaju prečnik od preko 250.000 km, ali njihova debljina iznosi svega oko 1,5 km.

● Jezgro Zemlje je sačinjeno od gvoždja i nikla i ima prečnik od 3.400 km. Unutrašnji deo jezgra (oko 1.228 km u prečniku) je čvrst i zagrejan na čak 7.200 °C. To je više nego na površini Sunca. Spoljni deo jezgra je u tečnom stanju, a prečnik mu je oko 2.260 km.

● Brzina rotacije Zemlje je 0,5 km/s.

● Brzina revolucije Zemlje oko Sunca je 30 km/s.

● Brzina Sunčevog sistema u našoj galaksiji je 250 km/s.

● Brzina naše galaksije u lokalnoj grupi galaksija je 300 km/s.

● Temperatura površine Sunca je 5.700 °C.

● Temperatura Sunčeve korone iznosi 2.000.000 °C.

● Gustina korone Sunca iznosi tek hiljaditi deo mililardiitog dela gustine atmosfere Zemlje na površini mora.

● Zvezdano jato Plejade su stare oko 100 miliona godina. Kao jato, Plejade će postojati još samo oko 250 miliona godina; posle tog perioda raširiće se kao pojedinačne zvezde ili višestruki sistemi.

● Tropska godina, koja označava vreme izmedju dva prolaska Zemlje kroz tačku prolećnog ekvinocija, prosečno traje 365,24218967 dana. To je 365 dana, 5 sati, 48 minuta i 46 sekundi. U računima se uzima da tropska godina traje 8765,81256 časova ili 3,1567⋅107 sekundi. S obzirom da se zbog precesije tačka prolećnog ekvinocija pomera ususret Zemljinom pomeranju, tropska godina je malo kraća od sideričke godine.

● Siderička (zvezdana) godina, tj. orbitalni period Zemlje, traje 365,25636 dana.

● Rotacioni period Zemlje je 23,9345 sati.

● Mesečev orbitalni period (siderički) iznosi 27,3216615 dana, ili 27 dana, 7 sati, 43 minuta i 11,5 sekundi, ili 327,85993 dana u godini.

● Prosečna duţina lunarnog dana (sinodičkog) traje 29,5305883 dana, ili 29 dana, 12 sati 44 minuta i 2,8 sekundi, ili 354,36705 dana u godini.

● Leonidi (padajuće zvezde) spadaju u najbrţe meteore. Oni putuju brzinom od oko 71 km/s. Ovakva brzina je posledica kretanja u susret Zemlji. Najstariji zapis o Leonidima sačinjen je u Egiptu 901. godine.

● 17. novembra 1966. zabeleţen je obilan pljusak Leonida koji je ušao u istoriju kao jedan od najjačih. Procenjuje se da je te godine maksimalna frekvencija bila 2.400 meteora u minutu ili 144.000 na sat (po nekim procenama i do milion)!

● Masa Sunca čini 99.85% od mase čitavog Sunčevog sistema.

● Na Mesecu „mora“ zauzimaju 16,9% od ukupne površine ovog satelita, ili 31,2% od površine nama bliže Mesečeve strane. (Mesečeva „mora“ su tamne velike površine za koje se nekada verovalo da su velike vode).

● Na drugoj strani Meseca „mora“ zauzimaju svega 2,6% površine.

● Najveća „vodena“ površina na Mesecu je Okean Bura. On zauzima prostor od 2.100.000 km2 i za oko 866.000 km2 je manji od Sredozemnog mora na našoj planeti.

● Nama najbliža zvezda je Sunce. Nalazi se na 0,00001 sv.god. (oko 150 miliona kilometara) daleko. Na drugom mestu su tri zvezde Kentaura: Proxima Centauri, Rigil Centauri i Alpha Centauri B, sve udaljene 4,93 sv.god., zatim dolazi Barnardova zvezda koja se nalazi na 5,94 sv.god. itd.

● Sunce svake sekunde pretvori 700.000.000 tona vodonika u nešto manje od 695.000.000 tona helijuma.

● Svake sekunde Sunce gubi oko 5.000.000 tona svoje mase u vidu energije zračenja. Svega dvomilioniti deo te energije pogodi Zemlju, ali i to je dovoljno za održavanje života na našoj planeti.

● Svetlosni zrak od Sunca stigne do: Merkura za 3,21 min; Venere za 6,01 min; Zemlje za 8,31 min; Marsa za 12,67 min; Jupitera za 43,27 min; Saturna za 1,32 sati; Urana za 2,66 sati; Neptuna za 4,17 sati i Plutona za 5,48 sati.

● Prečnik naše galaksije iznosi oko 100.000 svetlosnih godina.

● Prečnik Galaktičkog središta naše galaksije je 10.000 svetlosnih godina.

● Udaljenost Sunca od centra naše galaksije je 28.000 svetlosnih godina.

● Broj zvezda u Mlečnom Putu je oko 200 milijardi.

● Masa Mlečnog Puta je izmedju 750 milijardi i jednog triliona Sunčevih masa.

● Vreme potrebno Suncu da obidje jedan krug oko centra galaksije iznosi 220 miliona godina

(od nastanka do sada je obišlo 20 krugova), krećući se brzinom od 250 km/s.

● Milijarde meteoroida, i to samo onih koji se vide noću golim okom, dnevno udju u Zemljinu atmosferu.

● Meteoroid manji od 0,1 mm je suviše mali da bi izazvao svetlosni efekat.

● Maksimalna brzina meteoroida koji ulazi u našu atmosferu je oko 72 km/s.

● Meteor četvrte prividne veličine moţe teţiti samo 0,02 grama i može imati prečnik od samo dva milimetra; meteor nulte prividne veličine obično teži jedan gram.

● Zapremina svih mora i okeana na Zemlji je oko 1.375.500.000 kubnih kilometara. Sva ta voda je teška oko 1,4 milijardi milijardi tona. U toj vodi ima 45 miliona milijardi tona rastvorene čvrste materije. Najviše je soli, tri četvrtine. Računa se da rastvorenog zlata u morima i okeanima ima izmedju 6 i 12 tona.

● Najkraći dan u Sunčevom sistemu izgleda da ima Jupiter 9,9 sati.

● Merkur ima najduži dan. Njegov dan traje 176 naših, zemaljskih dana.

● Na nebu postoji ukupno 88 sazveždja. Severno od nebeskog ekvatora nalazi se 29, a južno od nebeskog ekvatora je 46 sazveždja. 13 sazveždja leže sa obe strane nebeskog ekvatora.

● Najprostranije sazveždje je Hidra (Vodena zmija), koja zauzima 3,16%, a zatim sledi Devica sa oko 3,14% površine celog neba.

● Najmanje sazveždje je Crux (Severni krst), sa svega 0,166% površine neba.

● Najveći krater na Mesecu je krater Bailly. Njegov prečnik iznosi 294 km.

● Najdublji krater na Mesecu je krater Newton. Njegovo dno leži 8,85 km ispod vrha okolnog zida, a zid se uzdiže 2,25 km od okolnog tla.

● Prvu poznatu procenu rastojanja izmedju Zemlje i Sunca dao je Aristarh sa Samosa (270. godine p.n.e). Po njemu, Sunce je udaljeno oko 4.800.000 km. Ptolomej (oko 150. g. n.e.) je ovu razdaljinu procenio na 8.000.000 km. Kopernik je oko 1543. smatrao da je Sunce udaljeno samo 3.200.000 km, a Kepler 1618. g. 22.500.000 km. Prvu prilično tačnu procenu dao je Đ. Kasini 1672. Po njemu Sunce je od nas udaljeno 138.370.000 km. Inače srednja razdaljina Sunca od Zemlje je 149.597.900 km.

● Da bi se napravio krug koji odgovara obimu Zemlje bilo bi potrebno 33 miliona ljudi koji se drže za ruke; u slučaju Sunca, za ruke bi se moralo uhvatiti 3,7 milijardi ljudi.

● Sada najstariji spejs šatl, Dicovery, napravio je 31 let u svemir i proveo u njemu 241,95 dana. Načinio je 3.808 orbita oko Zemlje i preleteo 158.859.429 km.

Broj čestica u svemiru

, 04 2010 17:24:05 +0100

Kad god noću pogledamo u nebo, u nepregledno more zvezda i njihovih jata, u sneg zvezdane svetlosti, u ledeni beskraj i sve dalje u nedogled, svesni sopstvene sićušnosti, i nesvesno postajemo filozofi. Neminovno nam dolaze pitanja: kako je nastao univerzum? Da li on ima kraja? Da li smo sami u svemiru? I ko smo mi? Koliko je veliki kosmos? I mnoga druga pitanja.

Vratimo se silicijumu. On u jednom kubnom centimetru ima 5⋅1022 atoma. Kada bismo uzeli jedan ingot silicijuma od koga se seku pločice za proizvodnju komponenata (tranzistora, integrisanih kola, procesora), npr. cilindar prečnika 12,5 cm (približno 5 inča) i dužine 20 cm, mogli bismo reći da u ruci držimo približno 1,56⋅1026 atoma silicijuma (tj. sto pedeset šest miliona milijardi milijardi!)

Pretpostavimo sada da je cela Zemlja, umesto mora i okeana i svega ostalog, sačinjena od silicijuma. Koliko bi atoma ona sadržala? Kako je poluprečnik zemlje (na polutaru) R = 6378 km (= 6,378⋅107 cm), broj atoma bi bio: Br.atoma = 4/3R 3π ⋅ NatSi =4/3(6,378 ⋅10 7)3⋅ 3,14 ⋅ 5 ⋅10 22 ≈ 5,4 ⋅1046 . Da li je ovo „blisko pameti“? Ako jedan kubni centimetar silicijuma ima 5⋅1022 atoma, jedna hipotetička planeta veličine Zemlje od tog materijala približno bi imala „samo“ 5⋅1046 atoma? Da, to je tačno, jer ne treba zaboraviti da je broj 5⋅1046 izuzetno veliki broj (iza petice ima četrdeset i šest nula).

Kada bismo, dalje, pretpostavili da u celom svemiru ima deset miliona milijardi milijardi milijardi (1034) takvih hipotetičkih nebeskih tela, u celom kosmosu bi približno bilo 5⋅1080 atoma. 1938. god. britanski matematičar i astronom Edington je procenio da u vidljivom delu univerzuma postoji 1,5⋅1079 protona i isto toliko neutrona; po njemu se taj broj, kojim se označava ukupan broj čestica u svemiru, zove Edingtonov broj. Danas taj broj iznosi 1,3⋅1081, a „obuhvata“ sve čestice: i u vidljivom i u nevidljivom delu svemira. To je najveći broj koji postoji u realnom svetu kao mera nečega, i on se nikada neće promeniti.

Kad bi svi ljudi u istom trenutku poskočili

, 04 2010 17:19:28 +0100

Pretpostavimo da se svi ljudi na svetu sakupe na jednom mestu, jedan pored drugog, tako da približno četiri čoveka stane na jedan kvadratni metar. Površina koju bi oni zauzeli bila bi kvadrat dimenzija oko 40 km puta 40 km (od Niša do Leskovca i tako u smeru pod 90 stepeni). Šta bi se desilo kada bi svi oni u jednom trenutku poskočili 34 cm? Ako je broj ljudi šest milijardi, prosečna masa jednog čoveka 50 kg, ubzanje zemljine teže 9,81 m/s2, energija koju bi oni uložili, tj. energija koja bi uzdrmala Zemlju u trenutku njihovog udara o tlo, bila bi: E = mgh = 6⋅109⋅50⋅9,81⋅0,34 = 1012 J.

Uprkos činjenici da je to ogromna energija, to ne bi imalo ozbiljne posledice po našu planetu, s obzirom da je to energija koja odgovara energiji koja se oslobadja pri zemljotresu od 4,8 stepeni po Rihterovoj skali. Time se demantuju napisi u štampi da bi opisana situacija „pomerila Zemlju“ ili „izazvala zemljotres katastrofalnih razmera. (pogledati napomenu)

napomena: Treba napomenuti da uvećanje za 1 stepen na Rihterovoj skali oslobadja 31 puta više energije. Tako, energija koja se oslobadja pri jednom potresu od 7 stepeni (2⋅1015J) je 961 put (31⋅31) veća od one koja je oslobodjena kod potresa od 5 stepeni po Rihterovoj skali.

„Pitagora se prevario“ :)

, 04 2010 09:49:42 +0100

Autor ovoga teksta je postavio sledeće pitanje svom prijatelju: „Ako imaš fudbalsko igralište dužine 100m, i vežeš konopac dužine 101m za jednu i drugu stativu na različitim stranama igrališta, koliki štap bi trebalo da poneseš da taj konopac na centru podigneš uvis i zategneš?“

Dobio je odgovor da bi visina do koje bi se podigao i zategao konopac iznoslila pedesetak centimetara, te da mu ne bi bio potreban nikakav štap. Rečeno mu je da greši, i da bi dužina štapa trebalo da iznosi preko 7m. Nije se složio. Posle pokušaja da mu se objasni da se takvim zatezanjem konopca dobija pravougli trougao sa hipotenuzom dužine 50,5m i katetom 50m, te da je, po Pitagorinoj teoremi, visina tog trougla h, tj. dužina štapa

h = 7,07 m,

dobio je doslovan odgovor: „Ma, zajeb’o se Pitagora!”